蓝桥杯刷题——数字游戏

问题 1443: [蓝桥杯][历届试题]数字游戏

题目描述

栋栋正在和同学们玩一个数字游戏。

游戏的规则是这样的：栋栋和同学们一共n个人围坐在一圈。栋栋首先说出数字1。接下来，坐在栋栋左手边的同学要说下一个数字2。

再下面的一个同学要从上一个同学说的数字往下数两个数说出来，也就是说4。下一个同学要往下数三个数，说7。依次类推。

为了使数字不至于太大，栋栋和同学们约定，当在心中数到 k-1 时，下一个数字从0开始数。例如，当k=13时，

栋栋和同学们报出的前几个数依次为：

1,  2,  4,  7,  11,  3,  9,  3,  11,  7。

游戏进行了一会儿，栋栋想知道，到目前为止，他所有说出的数字的总和是多少。

样例说明

栋栋说出的数依次为1,7,9和为17。数据规模和约定1<n,k,T<1,000,000；

输入

输入的第一行包含三个整数 n,k,T，其中 n 和 k 的意义如上面所述，T 表示到目前为止栋栋一共说出的数字个数。

输出

输出一行，包含一个整数，表示栋栋说出所有数的和。

样例输入

3 13 3

样例输出

题目解析

题目中所给样例过于简单，换做测试数据第一组。

n=5,k=13,t=41;

第零次栋栋所报数字均为1。

要计算第一次栋栋所报数字，就要先算出其余人所报数字之和。再加上栋栋第一次所报数字即为要报数字。具体为:

1+(1+2+3+4+5)=16

第二次：16+(6+7+8+9+10)=56

第三次：56+(11+12+13+14+15)=?

第x次：s[x-1]+((x-1)n+1+xn)*n/2=?

(x-1)*n+1为后面等差数列的第一个数

(x*n)为后面等差数列的最后一个数

再运用等差数列求和公式即可得到结果。

还要注意一个细节：n，k，l也要定义成LL！

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
    long long n,k,t;
    while(cin>>n>>k>>t)
    {
        long long sum=1,x=1,y=1;
        for(int i=1;i<t;i++)
        {
            sum+=((i-1)*n+1+i*n)*n/2;
            sum%=k;
            y+=sum;            
        }
        cout<<y<<endl;
    }
    return 0;
}

另一种代码

观察样例，栋栋先说1，然后下一个同学就是1+1，接下来是1+1+2，然后又是栋栋说1+1+2+3^依此下去是1+1+2+3+4……

因此栋栋每次报的数都是1+(1+n)*n/2。可以把要加的数每n个分成一份，不断更新l,r，加到上一次报的数上去，如果大于了k-1，

就要对k取余(因为当报的数是k-1的下一个时，要从0开始)。还有一个坑，就是注意所有的数都要是long long类型的来定义，否则会错。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main()
{
long long n,k,t;
while(~scanf("%lld%lld%lld",&n,&k,&t))
{
long long x=1,ans=1;
long long l=1,r=n;
for(int i=1; i<t; i++)
{
x+=(l+r)*n/2;
x=x%k;
ans+=x;
l=1+i*n;
r=n+i*n;
}
printf("%lld\n",ans);
}
return 0;
}