蓝桥杯刷题——母牛的故事

问题 1004: 母牛的故事

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题目描述

有一头母牛，它每年年初生一头小母牛。每头小母牛从第四个年头开始，每年年初也生一头小母牛。请编程实现在第n年的时候，共有多少头母牛？

输入

输入数据由多个测试实例组成，每个测试实例占一行，包括一个整数n(0<n<55)，n的含义如题目中描述。
n=0表示输入数据的结束，不做处理。

输出

对于每个测试实例，输出在第n年的时候母牛的数量。每个输出占一行。

样例输入

2
4
5
0

样例输出

2
4
6

题目分析

根据题意，先列出前几年的牛头数，试着找找规律：

在列出这个序列的过程中，应当能找出规律。

以n=6为例，fn=9头牛可以分解为6+3，其中6是上一年（第5年）的牛，3是新生的牛（因为第3年有3头牛，这3头在第6年各生一头牛）。

我们可以得出这样一个公式：fn=fn-1+fn-3。再理解一下，fn-1是前一年的牛，第n年仍然在，fn-3是前三年那一年的牛，

但换句话说也就是第n年具有生育能力的牛，也就是第n年能生下的小牛数。编程序，求解这个公式就行了。

当然，第1-3年的数目，需要直接给出。很像斐波那契数列，有不一样之处，道理、方法一样。其实，在编程之前，讲究先用这样的方式建模。

迭代法求解

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int n,i;
    int f1, f2, f3, fn;
    while(cin>>n&&n!=0) {
        //下面求第n年有几头牛
        f1=1;
        f2=2;
        f3=3;
        if(n==1)
            cout<<f1<<endl;
        else if(n==2)
            cout<<f2<<endl;
        else if(n==3)
            cout<<f3<<endl;
        else {
            for(i=4; i<=n; i++) {
                fn=f3+f1;
                f1=f2;  //f1代表前3年
                f2=f3;  //f2代表前2年
                f3=fn;  //f3代表前1年
            }
            cout<<fn<<endl;
        }
    }
    return 0;
}

数组求解

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
    int n,f[56]= {0,1,2,3};
    for(int i=4; i<=55; i++) {
        f[i]=f[i-1]+f[i-3];
    }
    while(cin>>n&&n!=0) {
        cout<<f[n]<<endl;
    }
    return 0;
}